科目： 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CC′交斜邊于點E，CC′的延長線交BB′于點F．
（1）證明：△ACE∽△FBE；
（2）設(shè)∠ABC=α，∠CAC′=β，試探索α、β滿足什么關(guān)系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值？若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C、A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫 第2講：旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60度，∠ADC=120度，求證：BD=AD+CD．

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正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)．

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D為等腰Rt△ABC斜邊AB的中點，DM⊥DN，DM，DN分別交BC，CA于點E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)∠MDN繞點D轉(zhuǎn)動時，求證：DE=DF．
（2）若AB=2，求四邊形DECF的面積．

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如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點做一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為______．

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請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．?
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．
請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．?

科目： 來源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫 第2講：旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：PA=，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．如圖，當(dāng)∠APB=45°時，求AB及PD的長．