科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，茂名電視塔離小明家60米，小明從自家的陽臺眺望電視塔，并測得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是30°，求茂名電視塔CD的高度．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，E是AB的中點．
（1）求線段AB的長．
（2）試判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m³的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？

科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數y（N）的變化情況．實驗數據記錄如下：

x（cm）…10	15	20	25 30…
y（N）…30	20	15	12 10…

（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當彈簧秤的示數為24N時，彈簧秤與O點的距離是多少cm？隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數將發(fā)生怎樣的變化？

科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，則x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，則x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數）的兩個實數根，那么x₁+x₂，x₁x₂與系數a，b，c的關系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個根，根據（2）所得結論，求x₁²+x₂²的值．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數（x＜0）的圖象于點Q，且tan∠AOQ=．
（1）A點坐標為______，B點坐標為______；
（2）求反比例函數的表達式；
（3）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形ABCD的準等距點．
（4）試研究四邊形的準等距點個數的情況．（說出相應四邊形的特征及此時準等距點的個數，不必證明）
①當四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一條對角線或者對角線互相平分且不垂直時，準等距點的個數為______個；
②當四邊形的對角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對角線的中垂線經過另一對角線的中點時，準等距點的個數為______個；
③當四邊形的對角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經過另一條對角線的中點時，準等距點的個數為______個；
④當四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一條對角線時，準等距點有______個（注意點P不能畫在對角線的中點上）．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀，完成證明和填空．
九年級數學興趣小組在學校的“數學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現的結果，內容如下：

（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現BN=CM，且∠NOC=60度．請證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=______，且∠EON=______度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．
請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現：______．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

附加題：已知：如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值；
（3）M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MN∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省佛山市南海區(qū)官窯中學九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，過點D作AB的平行線交AO的延長線于點C，連接BC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果OA，OB（OA＞OB）的長（單位：米）是一元二次方程x²-7x+12=0的兩根，求AB的長以及菱形ABCD的面積；
（3）若動點M從A出發(fā)，沿AC以2m/S的速度勻速直線運動到點C，動點N從B出發(fā)，沿BD以1m/S的速度勻速直線運動到點D，當M運動到C點時運動停止．若M、N同時出發(fā)，問出發(fā)幾秒鐘后，△MON的面積為？