科目： 來源：2007-2008學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC頂點的坐標分別為A（1，-1），B（4，-1），C（3，-4）．
（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AB₁C₁．在所給的直角坐標系中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB₁C₁，并寫出點B₁的坐標；
（2）以坐標原點O為位似中心，在第二象限內(nèi)再畫一個放大的△A₂B₂C₂，使得它與△ABC的位似比等于2：1．

科目： 來源：2007-2008學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007-2008學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有兩個邊長為1：2的正方形ABCD與A′B′C′D′，已知B，C，B′，C′在同一直線上，且點C與點B′重合，請你利用這兩個正方形，通過截割，平移，旋轉(zhuǎn)的方法，拼出兩個相似比為1：3的三角形．
要求：（1）借助原圖拼圖；
（2）簡要說明方法；
（3）指明相似的兩個三角形．

科目： 來源：2007-2008學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；
（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．

科目： 來源：2007-2008學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一人工湖的對岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好． 站在完好的橋頭A測得路邊的小樹D在它的北偏西30°，向正北方向前進32米到斷口B處，又測得小樹D在它的北偏西45°，請計算小橋斷裂部分的長．（，結(jié)果保留整數(shù)）

科目： 來源：2007-2008學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一個動點，（D不與A、B 重合）以DA為一邊作∠DAC，使∠DAC=∠B．
（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）過點O作OE∥BD交AC于E，交AD于F，且EF=4，AD=6，求BD的長．

科目： 來源：2007-2008學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高．球第一次落地點后又一次彈起．據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．
（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．
（2）運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取，）

科目： 來源：2007-2008學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙M的圓心在x軸上，與坐標軸交于A（0，）、B（-1，0），拋物線經(jīng)過A、B兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為P．試判斷點P與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若⊙M與y軸的另一交點為D，則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少？

科目： 來源：2007-2008學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，設(shè)∠BCD=a，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將腰DC逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE．
（1）當a=45°時，求△EAD的面積；
（2）當a=30°時，求△EAD的面積；
（3）當0°＜a＜90°時，猜想△EAD的面積與α大小有何關(guān)系？若有關(guān)，寫出△EAD的面積S與a的關(guān)系式；若無關(guān)，請證明結(jié)論．

科目： 來源：2011-2012學年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學校九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2