科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，D為AC邊上一點(diǎn)，∠BDC=45°，求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

尺規(guī)作圖：求作一個(gè)圓，使這個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和C，且圓心在∠B的平分線上（要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，在所作圖中標(biāo)上必要的字母，不寫作法）．
已知：
求作：
結(jié)論：

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

先化簡(jiǎn)再求值：，其中．

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如圖，直線AD：y₁=kx+b（k≠0）交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，交雙曲線y₂=（m≠0）于點(diǎn)A和點(diǎn)D，OB=OC=2，AB=BC．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）請(qǐng)你連接AO和DO，并求出△AOD的面積．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

我校為了培養(yǎng)小能人、小發(fā)明家，開(kāi)展了全校性的小制作比賽，作品上交時(shí)間為2010年3月1日至3月30日，組委會(huì)把同學(xué)們交來(lái)的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1，其中第四小組交了18件作品．請(qǐng)你回答：
（1）本次活動(dòng)共有______件作品參賽：
（2）經(jīng)評(píng)比，第一組和第五組分別有3件和9件作品獲獎(jiǎng)，那么第一組和第五組的獲獎(jiǎng)率分別為_(kāi)_____和______；
（3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)評(píng)出了4件優(yōu)秀的作品A、B、C、D，決定從中選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出剛好展示作品A和作品C的概率．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分別以AB、AC為邊，向形外作等邊△ABD和等邊△ACE．
（1）如圖1，連接線段BE、CD．求證：BE=CD；
（2）如圖2，連接DE交AB于點(diǎn)F．求證：F為DE中點(diǎn)．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

我市某地為了貫徹落實(shí)“森林重慶”，深入開(kāi)展“綠化長(zhǎng)江---重慶行動(dòng)”．現(xiàn)決定對(duì)該地區(qū)培育種植樹(shù)苗的農(nóng)民實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝樹(shù)苗一次性補(bǔ)貼農(nóng)民若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加，但每畝樹(shù)苗的收益會(huì)相應(yīng)降低．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）、每畝樹(shù)苗的收益z（元）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的一次函數(shù)關(guān)系如下表：

x（元）		100	200	300	…
y（畝）	800	1600	2400	3200	…
z（元）	3000	2700	2400	2100	…

（1）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)y、每畝樹(shù)苗的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）要使該地區(qū)種植樹(shù)苗的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植的畝數(shù)；（總收益=種植畝數(shù)×每畝樹(shù)苗的收益）
（3）在取得最大收益的情況下，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，培育種植水果類樹(shù)苗經(jīng)濟(jì)效益更好．今年該地區(qū)決定用種植樹(shù)苗總面積m%的土地種植水果類樹(shù)苗，因環(huán)境和經(jīng)濟(jì)等因素的制約，種植水果類樹(shù)苗的面積不超過(guò)300畝．經(jīng)測(cè)算，種植水果類樹(shù)苗需用的支架、塑料膜等材料每畝費(fèi)用為2700元，此外還需購(gòu)置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（元）與種植水果類樹(shù)苗面積（畝）的平方成正比例，比例系數(shù)9．預(yù)計(jì)今年種植水果類樹(shù)苗后的這部分土地的收益比沒(méi)種前的收益每畝增加了7500元，這樣，該地區(qū)今年因種植水果類樹(shù)苗而增加的收益（扣除材料費(fèi)和設(shè)備費(fèi)后）共570000元，求m的值．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，）．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，連接PC．將線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接BF．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），△PBF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)△PBF的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PBF的最大面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)的過(guò)程中，△PBF能否成為等腰三角形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市十三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：選擇題

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），則k的值為（ ）
A．-6
B．6
C．-5
D．5

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市十三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：選擇題

如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且A是優(yōu)弧上與點(diǎn)B、點(diǎn)C不同的一點(diǎn)，若△BOC是直角三角形，則△BAC必是（ ）

A．等腰三角形
B．銳角三角形
C．有一個(gè)角是30°的三角形
D．有一個(gè)角是45°的三角形