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科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省白城市鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC．
（1）△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是______；
（2）該圓圓心到弦AC的距離．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省白城市鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	7	9	6	8	20	10

（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．
（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省白城市鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上；
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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己知：正方形ABCD．
（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，連接BE、DF，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)a=90°時(shí)，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直平分BE．請(qǐng)直接寫出結(jié)論．
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．