科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣近湖中學(xué)九年級（上）數(shù)學(xué)周練作業(yè)（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)．
求證：MN與PQ互相垂直平分．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣近湖中學(xué)九年級（上）數(shù)學(xué)周練作業(yè)（4）（解析版） 題型：解答題

探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)織金六中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)織金六中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

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如圖，已知四邊形ABCD是菱形，則只須補(bǔ)充條件：    （用字母表示）就可以判定四邊形ABCD是正方形．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)織金六中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m，且地毯中央長方形圖案的面積為18m²．如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長和寬分別為    ，根據(jù)題意，可得方程    ．