【題目】如圖1,⊙OABC的外接圓,AB是直徑,D是⊙O外一點(diǎn)且滿足∠DCA=∠B,連接AD

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若ADCD,AB10AD8,求AC的長(zhǎng);

3)如圖2,當(dāng)∠DAB45°時(shí),AD與⊙O交于E點(diǎn),試寫出AC、ECBC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】(1)見解析;(2)AC的長(zhǎng)為4;(3ACBC+EC,理由見解析

【解析】

(1)連接OC,由直徑所對(duì)圓周角是直角可得∠ACB=90°,OC=OB得出∠OCB=B,由因?yàn)椤?/span>DCA=B,從而可得∠DCA=OCB,即可得出∠DCO=90°;

(2) 由題意證明ACD∽△ABC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出等式求出AC即可;

(3) AC上截取AF使AFBC,連接EF、BE,通過(guò)條件證明AEF≌△BEC,根據(jù)性質(zhì)推出EFC為等腰直角三角形,即可證明AC、EC、BC的數(shù)量關(guān)系.

(1)證明:連接OC,如圖1所示:

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

OCOB,

∴∠B=∠OCB,

∵∠DCA=∠B,

∴∠DCA=∠OCB,

∴∠DCO=∠DCA+OCA=∠OCB+OCA=∠ACB90°,

CDOC,

CD是⊙O的切線;

(2)解:∵ADCD

∴∠ADC=∠ACB90°

又∵∠DCA=∠B

∴△ACD∽△ABC

,即,

AC4,

AC的長(zhǎng)為4;

(3)解:ACBC+EC;理由如下:

AC上截取AF使AFBC,連接EFBE,如圖2所示:

AB是直徑,

∴∠ACB=∠AEB90°,

∵∠DAB45°

∴△AEB為等腰直角三角形,

∴∠EAB=∠EBA=∠ECA45°,AEBE,

AEFBEC中,,

∴△AEF≌△BEC(SAS),

EFCE,∠AFE=∠BCE=∠ACB+ECA90°+45°135°,

∴∠EFC180°﹣∠AFE180°135°45°,

∴∠EFC=∠ECF45°

∴△EFC為等腰直角三角形.

CFEC,

ACAF+CFBC+EC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,若α=45°,則ECK的形狀為______;

2)在(1)的條件下,若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得D,E,B三點(diǎn)共線,點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn),如圖2所示,求證:BE-AE=2CK

3)若ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí),使得D,E,B三點(diǎn)共線,點(diǎn)K仍為線段BD的中點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出BEAE,CK三者之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的三角函數(shù)表示).

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【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名?

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1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果規(guī)定每天奶昔包的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

3)該蛋糕店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元,試直接寫出該奶昔包銷售單價(jià)的范圍.

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x(畝)

20

25

30

35

y(元)

1800

1700

1600

1500

1)請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃,受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝,設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤(rùn)為W元,求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大,并求總利潤(rùn)W(元)的最大值.

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