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【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關系．

解：過點P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關系．

【答案】圖乙：∠APC＝∠A＋∠C；圖丙：∠C－∠A＝∠APC.

【解析】

圖乙中，過P作PE∥AB.則AB∥CD∥PE，接著利用內錯角相等轉化角之間的關系；圖丙中，過點P作PF∥AB. 接著利用內錯角相等轉化角之間的關系.

解：如圖乙，過點P作PE∥AB.

∵AB∥CD(已知)，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．

∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．

∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，

∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代換)．

如圖丙，過點P作PF∥AB.

∴∠FPA＝∠A(兩直線平行，內錯角相等)．

∵AB∥CD(已知)，

∴PF∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．

∴∠FPC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．

∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，

∴∠C－∠A＝∠APC(等量代換)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

組別

成績x分

頻數（人數）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

6

第3組

35≤x＜40

14

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請結合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,點O在直線AB上,點A1,A2,A3,…在射線OA上,點B1,B2,B3,…在射線OB上,圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度.一個動點M從O點出發(fā),按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以O為圓心的半圓勻速運動,速度為每秒1個單位長度.按此規(guī)律,則動點M到達A101點處所需時間為(　　)秒.

A. 5050π B. 5050π+101 C. 5055π D. 5055π+101

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下兩小題后作出相應的解答:

(1)“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同位角相等”，這兩個命題的題設和結論在命題中的位置恰好對凋，我們把其中一命題叫做另一個命題的逆命題，請你寫出命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等“的逆命題，并指出逆命題的題設和結論；

(2)根據以下語句作出圖形，并寫出該命題的文字敘述.

已知：過直線AB上一點O任作射線OC，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，則OM⊥ON.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．

（1）∠BOD與∠DOF相等嗎？請說明理由．

（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖．
（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 ．
（2）若甲、乙均可在本層移動． ①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率．
②黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某火車站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排一列火車將貨物運往某城市�；疖嚳蓲�A、B兩種不同規(guī)格的車廂50節(jié)，已知用一節(jié)A型車廂費用0.5 萬元，用一節(jié)B型車廂的費用0.8萬元.

(1)已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型車廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可以裝滿一節(jié)B型車廂，請設計A、B兩種車廂的節(jié)數，有幾種運輸方案？請一一寫出.

(2)哪個方案運費最少？最少運費多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系上，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點B（1，3），將△ABC以點B為旋轉中心順時針方向旋轉90°得到△DBE，恰好有一反比例函數y= 圖象恰好過點D，則k的值為（ ）
A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9

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