Question

如圖，直線y=-

3

4

x+4與x軸y軸分別交于點(diǎn)M，N，
（1）求MN兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)A在線段ON上，將△NMA沿直線MA折疊，N點(diǎn)恰好落在x軸上的N′點(diǎn)，求直線MA的解析式；
（3）如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，

12

5

為半徑的圓與直線y=-

4

3

x+4相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由直線解析式可以解得兩坐標(biāo)；
（2）由點(diǎn)A在線段ON上，將△NMA沿直線MA折疊，N點(diǎn)恰好落在x軸上的N′點(diǎn)，故知MN=MN′，求NN′的斜率就知道MA的斜率；
（3）分類討論P(yáng)在坐標(biāo)軸上的情況．

解答：解：（1）M（3，0）N（0，4）；

（2）∵點(diǎn)A在線段ON上，將△NMA沿直線MA折疊，N點(diǎn)恰好落在x軸上的N′點(diǎn)，
∴MN=MN′，
∴N′（-2，0），
∴k_NN′=2，
∴k_MA=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x+

3

2

；

（3）第一種情況：當(dāng)P₁在y軸上且在點(diǎn)N下方時(shí)，P₁坐標(biāo)是（0，0）；
第二種情況：當(dāng)P₂在x軸且在M點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，P₂坐標(biāo)是（0，0）；
第三種情況：當(dāng)P₃在x軸且在M點(diǎn)右側(cè)時(shí)，P₃坐標(biāo)是（6，0）；
第四種情況：當(dāng)P₄在y軸且在點(diǎn)N上方時(shí)，P₄的坐標(biāo)是（0，8），
綜上，P坐標(biāo)是（0，0）（6，0）（0，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值．