Question

（1）探索歸納．用等號(hào)或不等號(hào)填空：
①5+6______
②12+13______
③5+0______
④7+7______
用非負(fù)數(shù)a、b表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并予以證明．
（2）結(jié)論應(yīng)用．已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，-4），P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)p作PD⊥y軸于D，連接AB、BC、CD、DA．
求四邊形ABCD的面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別計(jì)算出各數(shù)，比較出其大小即可；
（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的求法以及設(shè)出的點(diǎn)P的坐標(biāo)來(lái)得到相應(yīng)結(jié)論．
解答：解：（1）①∵5+6=11，2=，120＜121，
∴11＞2；
②∵12+13=25，2=＜=25，
∴12+13＞2；
③∵5+0=5，2=0，
∴5+0＞2；
④∵7+7=14，2=14，
∴7+7=2．
綜上所述，若a、b為非負(fù)數(shù)，則a+b≥2．
證明：∵（-）²≥0，
∴a-2+b≥0，
∴a+b≥2，只有點(diǎn)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
故答案為：＞；＞；＞；=；

（2）∵設(shè)P（x，），則C（x，0），D（0，），CA=x+3，DB=+4，
∴S_{四邊形ABCD}=CA×DB=（x+3）×（+4），
化簡(jiǎn)得：S=2（x+）+12，
∵x＞0，＞0，
∴x+≥2=6，
只有當(dāng)x=，即x=3時(shí)，等號(hào)成立．
∴S≥2×6+12=24，
∴S_{四邊形ABCD}有最小值24，
此時(shí)，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，在解答（2）時(shí)要注意應(yīng)用特殊四邊形的面積的求法．