如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=
A．6B．8C．10D．12
B

試題分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，
∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，
∴AA′=MN=4�！嗨倪呅蜛A′NM是平行四邊形。
∴AM+NB=A′N+NB=A′B。
由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最小。
過點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，

易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，，
在Rt△A′EB中，。故選B�！�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出①、②和③的推理根據(jù)．
（2）請(qǐng)你寫出另一種證明此題的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，為測量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是【   】

A．18米    B．24米    C．28米    D．30米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　   　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，則∠B=　 　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013年四川攀枝花3分）如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=【   】
A．30°B．35°C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為【   】
A．2B．3C．4D．5

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同步練習(xí)冊(cè)答案