Question

已知：如圖1，△ABC是直角三角形，AB=AC=1，用四個與△ABC全等的三角形拼成一個正方形DEFG，如圖2．
（1）正方形的DEFG的面積是

2

，正方形的DEFG的邊長是

2

；
（2）△ABC的斜邊BC長=

2

；
（3）根據(jù)上面的經(jīng)驗解決問題：直角坐標系中，M（1，1），N（-

2

，

2

），點P在x軸上，則PM+PN的最小值是

2

+2

，并在圖中作出點P．

Answer 1

分析：（1）利用直角三角形的面積求法以及正方形面積得出即可；
（2）利用勾股定理得出斜邊長即可；
（3）作出M點關(guān)于x軸的對稱點，進而連接NM′，與x軸交點即是P點，再利用構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出即可．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，AB=AC=1，
∴△ABC的面積為：

1

2

×1×1=

1

2

，
∴用四個與△ABC全等的三角形拼成一個正方形DEFG面積是：4×

1

2

=2；  
∴正方形的DEFG的邊長是：

2

；
故答案為：2，

2

；

（2）∵△ABC是直角三角形，AB=AC=1，
∴△ABC的斜邊長為：

2

；
故答案為：

2

；

（3）如圖所示：點P即為所求，
過點N作NA⊥MM′于點A，
∵M（1，1），N（-

2

，

2

），
∴AN=

2

+1，AM′=

2

+1，
∴NM′=

2

（

2

+1）=2+

2

，
∴PM+PN的最小值是：

2

+2．
故答案為：

2

+2．

點評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及利用對稱點求最小值問題，根據(jù)已知得出P點位置是解題關(guān)鍵．