【題目】水利部門為加強(qiáng)防汛工作,決定對某水庫大壩進(jìn)行加固,大壩的橫截面是梯形ABCD.如圖所示,已知迎水坡面AB的長為16米,∠B=60°,背水坡面CD的長為 米,加固后大壩的橫截面積為梯形ABED,CE的長為8米.

(1)已知需加固的大壩長為150米,求需要填土石方多少立方米?
(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度.

【答案】
(1)

解:分別過A、D作AF⊥BC,DG⊥BC,垂點分別為F、G,如圖所示.

∵在Rt△ABF中,AB=16米,∠B=60°,

sinB= ,

∴在矩形AFGD中,AF=16× =8 (米),DG=8

∴SDCE= ×CE×DG= ×8×8 =32 (平方米)

需要填方:150×32 =4800 (立方米)


(2)

解:在直角三角形DGC中,DC=16 米,

∴GC= =24米,

∴GE=GC+CE=32米,

坡度i=DG:GE=8 :32= :4


【解析】(1)分別過A、D作下底的垂線,設(shè)垂足為F、G.在Rt△ABF中,已知坡面長和坡角的度數(shù),可求得鉛直高度AF的值,也就得到了DG的長;以CE為底,DG為高即可求出△CED的面積,再乘以大壩的長度,即為所需的填方體積;(2)在Rt△CDG中,由勾股定理求CG的長,即可得到GE的長;Rt△DEG中,根據(jù)DG、GE的長即可求得坡角的正切值,即坡面DE的坡比.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解關(guān)于坡度坡角問題(坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】
(1)如圖(1),正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫出HD:GC:EB的結(jié)果(不必寫計算過程);
(2)將圖(1)中的正方形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖(2),求HD:GC:EB;
(3)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此時HD:GC:EB的值與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結(jié)果(不必寫計算過程).

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【題目】如圖,△ABC中, ,點DBC所在的直線上,點E在射線AC上,且,連接DE

(1)如圖①,若, ,求的度數(shù);

(2)如圖②,若, ,求的度數(shù);

(3)當(dāng)點D在直線BC上(不與點B、C重合)運(yùn)動時,試探究的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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1x30.0270

2)(x229

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【題目】如圖,正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運(yùn)動,到達(dá)點C時停止,設(shè)運(yùn)動時間為x(秒),y=PC2 , 則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】方程4x2x+8)的解是_____

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(1)從圖中可知,小明家離體育館 米,父子倆在出發(fā)后 分鐘相遇.

(2)求出父親與小明相遇時距離體育館還有多遠(yuǎn)?

(3)小明能否在比賽開始之前趕回體育館?

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【題目】江;S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品,在春季中,甲種產(chǎn)品售價50千元/件,乙種產(chǎn)品售價30千元/件,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料,生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件,B種原料2噸/件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件,B種原料1噸/件,每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸,B種原料50噸.

(1)如何安排生產(chǎn),才能恰好使兩種原料全部用完?此時總產(chǎn)值是多少萬元?

(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%,而乙種產(chǎn)品下降10%,并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件,問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品,使總產(chǎn)值是1375千元,A,B兩種原料還剩下多少噸?

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【題目】如圖在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.

(1)△ABC的面積為______;

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(3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是______;

(4)在圖中畫出△ABC的高CD

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