Question

滿(mǎn)足兩條直角邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)恰好等于面積的整數(shù)倍的直角三角形的個(gè)數(shù)有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   無(wú)窮多個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)已知條件設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b（a≤b），則（a，b，k均為正整數(shù)），化簡(jiǎn)這個(gè)式子，討論k、a、b的正整數(shù)解即可．
解答：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b（a≤b），則（a，b，k均為正整數(shù)），
化簡(jiǎn)，得（ka-4）（kb-4）=8，
∵a，b，k均為正整數(shù)．
則ka-4和kb-4一定是整數(shù)，則一定是8的約數(shù)．
∴或．
解得或或
即有3組解．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，根據(jù)已知列式子是關(guān)鍵．