【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),點(diǎn)C在PB上,OC∥AP,CD⊥AP于D
(1)求證:OC=AD;
(2)若∠P=50°,⊙O的半徑為4,求四邊形AOCD的周長(zhǎng)(精確到0.1)
【答案】(1)證明見解析;(2)18.4.
【解析】
試題分析:(1)只要證明四邊形OADC是矩形即可.
(2)在RT△OBC中,根據(jù)sin∠BCO=,求出OC即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)證明:∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥PA,即∠OAD=90°,∵OC∥AP,∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°,∵CD∥PA,∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°,∴四邊形AOCD是矩形,∴OC=AD.
(2)解:∵PB切⊙O于等B,∴∠OBP=90°,∵OC∥AP,∴∠BCO=∠P=50°,在RT△OBC中,sin∠BCO=,OB=4,∴OC=≈5.22,∴矩形OADC的周長(zhǎng)為2(OA+OC)=2×(4+5.22)=18.4.
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A.0
B.1
C.2
D.3
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