【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸正半軸交于點(diǎn),.
(1)如圖1,求的值;
(2)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,點(diǎn)是第一象限拋物線上的一點(diǎn),連接交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,線段的長(zhǎng)為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)是軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)得出B,C的坐標(biāo),令即可求出m的值,將B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出a的值;
(2)過點(diǎn)D作于點(diǎn)I,設(shè)MN與x軸的交點(diǎn)為J,先利用拋物線的解析式求出M的坐標(biāo),然后利用平行線分線段成比例有,代入相應(yīng)的值計(jì)算即可得出答案;
(3)先根據(jù)求出此時(shí)D,E的坐標(biāo),然后將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入中求出直線的解析式,設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用待定系數(shù)法求出直線GE的解析式,進(jìn)而求出F的坐標(biāo)及,然后利用待定系數(shù)法求出GC,EH的解析式,進(jìn)而求出H點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出,然后利用求出m的值,進(jìn)而求出直線GE的解析式,通過直線GE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)
.
令,
解得,
,
,
∴拋物線的解析式為 ,
將點(diǎn)代入得,,
解得 ;
(2)如圖,過點(diǎn)D作于點(diǎn)I,設(shè)MN與x軸的交點(diǎn)為J,
∵ ,
,
.
∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,
∴,
.
軸,軸,
,
.
,
,
解得 ;
(3)如圖,
當(dāng)時(shí),,解得 ,
此時(shí)D的坐標(biāo)為 .
軸,
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)也是4,
令,
解得或,
∴ .
∵直線經(jīng)過點(diǎn),
∴,
解得 ,
∴ .
設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ,
設(shè)直線EG的解析式為 ,
將代入解析式中得
解得
∴直線EG解析式為 ,
令 ,即,解得 ,
,
∴,
.
設(shè)直線GC的解析式為 ,
將代入解析式中得
解得
∴直線GC解析式為 .
∵,
∴設(shè)直線EH解析式為,
將點(diǎn)代入得,
解得 ,
∴直線EH解析式為.
將直線GD的解析式與直線EH的解析式聯(lián)立,
解得
∴,
.
∵,
∴,
解得或.
當(dāng)時(shí),GE的解析式為,
將直線GE的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立,
解得 或(點(diǎn)E的坐標(biāo),舍去),
∴ ;
當(dāng)時(shí),GE的解析式為,
將直線GE的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立
解得(點(diǎn)C的坐標(biāo),舍去) 或(點(diǎn)E的坐標(biāo),舍去),
∴綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(8,0),B(0,6),∠BAO,∠ABO的平分線相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD∥x軸交AB于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。
A.( ,2)B.( ,1)C.( ,2)D.(,1)
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=4,點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),且∠APB=30°,設(shè)圖中陰影部分的面積為y.
(1)⊙O的半徑為 ;
(2)若點(diǎn)P到直線AB的距離為x,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】選好志愿者,支持軍運(yùn)會(huì).武漢市某校團(tuán)委組織了一次八年級(jí)600名學(xué)生參加的“武漢軍運(yùn)知多少”知識(shí)大賽.為了了解本次大賽的成績(jī),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明:A級(jí)80分- 100分,B級(jí)70分-79分,C級(jí)60-69分,D級(jí)0分-59分)
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_______度;
(2)直接寫出條形統(tǒng)計(jì)圖B級(jí)的頻數(shù)_______;
(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_______等級(jí);
(4)若成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生可以選為志愿者,請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)600名學(xué)生中可以選為志愿者學(xué)生有多少人?
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【題目】圖1、圖2分別是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫出以為直角邊的直角,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,且;
(2)在圖2中畫出以為腰的鈍角等腰,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,且的面積為10.并直接寫出線段的長(zhǎng).
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【題目】小明、小聰參加了跑的5期集訓(xùn),每期集訓(xùn)結(jié)束市進(jìn)行測(cè)試,根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天?小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是多少?
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際,從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面,說說你的想法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)(x>0),(k<0,x>0)的圖象上.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,且點(diǎn)B在直線y=x﹣5上.
(1)求k的值;(2)若OA⊥OB,求tan∠ABO的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).拋物線交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過、兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接,求的值.
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【題目】如圖,在中,,,以為直徑的交于點(diǎn),點(diǎn)是邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),,且交于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)連接,,求證:.
(3)若,,求的長(zhǎng).
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