Question

如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱(chēng)為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱(chēng)為單位正三角形．

（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對(duì)角線AC的長(zhǎng)；

（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．

【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，由每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，可求得該小正三角形的高為，則可求得△ABC的面積，然后由勾股定理求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)；

（2）首先過(guò)點(diǎn)E作ET⊥FH于T，即可得四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2××ET×FH．

【解答】解：（1）由圖①，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，

∵每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形．

∴該小正三角形的高為，

則：S_△ABC=×AK×CB=×3××CB=；

∵AK=，BK=，

∴KC=，

故由勾股定理可求得：AC=．

（2）由圖②，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥FH于T，

又由題意可知：四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2××ET×FH=ET×FH=2××6=6．