Question

已知：如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后．點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．若∠1=60°，BE=2．
（1）求∠2、∠3的度數(shù)；
（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BEF=∠2=60°，
∴∠3=180°-∠BEF-∠2=180°-60°-60°=60°；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠3=60°，
∴∠ABE=30°，
∵BE=2，
∴AE=1，AB=，
AD=AE+BE=AE+BE=3，
∴長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S為：AB•AD=×3=3．
分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)，即可求得∠2與∠3的度數(shù)；
（2）四邊形ABCD是矩形，求得∠A=90°，利用直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得AE的長(zhǎng)，由勾股定理，求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得AD的長(zhǎng)，則可求得長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．