【題目】綜合題
(1)如圖,已知點C在線段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,點M、N分別是AC、BC的中點,求線段MN的長度.
(2)對于(1)問,如果我們這樣敘述:“已知點C在直線AB上,且AC=6cm,BC=4cm,點M、N分別是AC,BC的中點,求線段MN的長度.”結果會有變化嗎?如果有,求出結果;如果沒有,說明理由.
【答案】
(1)解:∵AC=6cm,且M是AC的中點,
∴MC= AC= 6=3cm,
同理:CN=2cm,
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm,
∴線段MN的長度是5m
(2)解:分兩種情況:
當點C在線段AB上,由(1)得MN=5cm,
當C在線段AB的延長線上時,
∵AC=6cm,且M是AC的中點
∴MC= AC= ×6=3cm,
同理:CN=2cm,
∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm,
∴當C在直線AB上時,線段MN的長度是5cm或1cm.
【解析】(1)根據(jù)線段的中點定義,由M是AC的中點,求出MC、CN的值,得到MN=MC+CN的值;(2)當點C在線段AB上,由(1)得MN的值;當C在線段AB的延長線上時,再由M是AC的中點,求出MC、CN的值,得到MN=MC﹣CN的值.
【考點精析】本題主要考查了線段長短的計量的相關知識點,需要掌握度量法:即用一把刻度量出兩條線段的長度再比較;疊合法:從“形”的角度比較,觀察點的位置才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要想了解10萬名考生的數(shù)學成績,從中抽取了2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,以下說法正確的是 ( )
A、這2000名考生是總體的一個樣本 B、每位考生的數(shù)學成績是個體
C、10萬名考生是個體 D、2000名考生是樣本的容量
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組式的變形過程,然后回答問題: 例1: = = = = ﹣1.
例2: = ﹣ , = ﹣ , = ﹣
利用以上結論解答以下問題:
(1) =; =;
(2)你用含n(n為正整數(shù))的關系式表示上述各式子的變形規(guī)律.
(3)應用上面的結論,求下列式子的值. + + +…+
(4)拓展提高,求下列式子的值. + + +…+ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面上四個點A,B,C,D. 按要求完成下列問題:
(1)①連接AC,BD;②畫射線AB與直線CD相交于點E;
(2)用量角器度量∠AED的大小為(精確到度).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分別為C,D,E,則下列說法不正確的是( )
A.AC是△ABC的高
B.DE是△BCD的高
C.DE是△ABE的高
D.AD是△ACD的高
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC與△CDE是等腰直角三角形,直角邊AC、CD在同一條直線上,點M、N分別是斜邊AB、DE的中點,點P為AD的中點,連接AE、BD.
(1)猜想PM與PN的數(shù)量關系及位置關系,請直接寫出結論;
(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖②,AE與MP、BD分別交于點G、H.請判斷(1)中的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如圖③,寫出PM與PN的數(shù)量關系,并加以證明.
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