【題目】如圖,ABCD的對角線相交于點O,直線EF經過點O,分別與AB,CD的延長線交于點E,F.
求證:四邊形AECF是平行四邊形.

【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OD=OB,OA=OC.
∵AB∥CD,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO.
在△FDO和△EBO中,
∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,OD=OB,
∴△FDO≌△EBO(AAS).
∴OF=OE.
∴四邊形AECF是平行四邊形
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質得出OD=OB,OA=OC，再根據(jù)AB∥CD得出∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO，就可證明△FDO≌△EBO，從而證得OF=OE，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可證得結論。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，給出下列四組條件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　�。�

A.1組
B.2組
C.3組
D.4組

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于O,E,F是對角線上的兩點,給出下列四個條件:①OE=OF;

②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（18a2-3a）÷3a=_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題“兩直線平行、同旁內角互補”中，題設是_________，結論是_______,此命題是_______命題.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,將ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D'處,直線l交CD邊于點E,連接BE.

（1）求證:四邊形BCED'是平行四邊形;
（2）若BE平分∠ABC,求證:AB2=AE2+BE2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若3x=15，3y=3，則3x﹣y=（　�。�
A.5
B.3
C.15
D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（2，4），C（3，－1）.

（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；
（2）求△ABC的面積.
（3）若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標，并畫出△A1B1C1。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．

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