【題目】在一次科技活動(dòng)中,小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn),表盤是△ABC,其中AB=AC=20,∠BAC=120°,在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP,從AB開始,繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)15°,到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB,到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程,設(shè)AP與BC邊的交點(diǎn)為M,旋轉(zhuǎn)2019秒,則MC= .
【答案】20
【解析】
試題分析:由于120=8×15,則可判斷光線AP從AB開始,繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)8秒到達(dá)AC后再經(jīng)過(guò)8秒返回AB,加上2019=126×16+3,于是可得到旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí),AP從AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)了3秒,則可計(jì)算出此時(shí)∠BAP=45°,所以∠CAP=75°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠B=∠C=30°,再判定△AMC為等腰三角形,從而得到CA=CM=20.
解:∵120=8×15,即光線AP從AB開始,繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)8秒到達(dá)AC后再經(jīng)過(guò)8秒返回AB,
而2019=126×16+3,
∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí),AP從AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)了3秒,
∴此時(shí)∠BAP=15°×3=45°,
∴∠CAP=120°﹣45°=75°,
∵AB=AC=20,
∴∠B=∠C=(180°﹣120°)=30°,
∴∠AMC=∠B+∠BAM=30°+45°=75°,
∴CA=CM=20.
故答案為20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面現(xiàn)象說(shuō)明“線動(dòng)成面”的是( )
A. 旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡 B. 扔一塊小石子,石子在空中飛行的路線
C. 天空劃過(guò)一道流星 D. 汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置,MN與CD相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);
(2)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖③,當(dāng)∠CON=5∠DOM時(shí),MN與CD相交于點(diǎn)E,請(qǐng)你判斷MN與BC的位置關(guān)系,并求∠CEN的度數(shù);
(3)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,三角板MON運(yùn)動(dòng)幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.
(4)將如圖①位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),速度分別每秒20°和每秒10°,當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí),兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).經(jīng)過(guò)___________秒后邊OC與邊ON互相垂直.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖,則三角板的最大邊的長(zhǎng)為( )
A.3cm B.6cm C.cm D.cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一條管道的剖面圖,如果要求管道經(jīng)兩次拐彎后的方向保持原來(lái)不變,那么管道的兩個(gè)拐角∠α,∠β之間的關(guān)系是( )
A.∠α=∠β B.∠α+∠β=90° C.∠α+∠β=180° D.∠α+∠β=360°
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