Question

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2．使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點(diǎn)C，O′C=12cm．
（1）求∠CAO′的度數(shù)．
（2）顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了多少？
（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，

∴sin∠CAO′= ，

∴∠CAO′=30°

（2）解：過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D

∵sin∠BOD= ，

∴BD=OBsin∠BOD，

∵∠AOB=120°，

∴∠BOD=60°，

∴BD=OBsin∠BOD=24× =12 ，

∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，

∴∠AO′C=60°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，

∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12 =36﹣12 ，

∴顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了（36﹣12 ）cm

（3）解：顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，

理由：∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，

∴∠EO′F=120°，

∴∠FO′A=∠CAO′=30°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，

∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°

【解析】（1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；（2）過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D，通過解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24× =12 ，由C、O′、B′三點(diǎn)共線可得結(jié)果；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．