【題目】如圖,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70°C=30°.求:

1BAE的度數(shù);

2DAE的度數(shù);

3探究:小明認(rèn)為如果條件B=70°C=30°改成B-C=40°,也能得出DAE的度數(shù)?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.

【答案】1 40°2 20°;3能,20°

【解析】

試題分析:1根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得BAC=180°-B-C=80°,然后根據(jù)角平分線定義得BAE=BAC=40°;

2由于ADBC,則ADE=90°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ADE=B+BAD,所以BAD=90°-B=20°,然后利用DAE=BAE-BAD進(jìn)行計算;

3根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得BAC=180°-B-C,再根據(jù)角平分線定義得BAE=BAC=180°-B-C=90°-B+C,加上ADE=B+BAD=90°,則BAD=90°-B,然后利用角的和差得DAE=BAE-BAD=90°-B+C-90°-B=B-C,即DAE的度數(shù)等于B與C差的一半.

試題解析:1∵∠B+C+BAC=180°,

∴∠BAC=180°-B-C=180°-70°-30°=80°

AE平分BAC,

∴∠BAE=BAC=40°;

2ADBC,

∴∠ADE=90°,

ADE=B+BAD,

∴∠BAD=90°-B=90°-70°=20°,

∴∠DAE=BAE-BAD=40°-20°=20°

3能.

∵∠B+C+BAC=180°,

∴∠BAC=180°-B-C,

AE平分BAC,

∴∠BAE=BAC=180°-B-C=90°-B+C,

ADBC,

∴∠ADE=90°,

ADE=B+BAD,

∴∠BAD=90°-B,

∴∠DAE=BAE-BAD=90°-B+C-90°-B=B-C,

∵∠B-C=40°

∴∠DAE=×40°=20°

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A. =
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