【題目】已知:如圖, 內(nèi)一點, , , 分別是垂足,且

)求證:點的平分線上.

)若點是射線上一點,點是射線上一點,且

①當(dāng)是等腰三角形時,求點到射線的距離;

②連接, , ,當(dāng)的周長最小時,求的度數(shù).

【答案】證明見解析;;

【解析】試題分析:(1)證明,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得;

(2)①分三種情況進行討論即可得;

②當(dāng)為等邊三角形時, 周長最小,則.作點關(guān)于射線的對應(yīng)點,關(guān)于射線的一應(yīng)點,連結(jié) ,則線段 的交點為.與的交點為,連結(jié), , ,由兩點之間線段最短,可知周小.

試題解析:1)在中,有,

,

的平分線上;

2①若是等腰三角形,則

Ⅰ)若

,

, ,

,

,

, , 三點共線.

的距離為

Ⅱ)若,過點,垂足為,連結(jié)

,則

,設(shè)

,

中,

中,

;

Ⅲ)若,同理可知

綜上,點到射線的距離為;

②當(dāng)為等邊三角形時, 周長最小,則

作點關(guān)于射線的對應(yīng)點,關(guān)于射線的一應(yīng)點,連結(jié) ,則線段 的交點為.與的交點為,連結(jié) , ,由兩點之間線段最短,可知周小.

如圖所示:由軸對稱性質(zhì)可得,

OP1=OP2=OP∠P1OA=∠POA,∠P2OB=∠POB

所以∠P1OP2=2∠AOB=2×60°=120°,

所以∠OP1P2=∠OP2P1=180°-120°÷2=30°

又因為∠FPO=∠OP1F=30°,∠GPO=∠OP2G=30°

所以∠FPG=∠FPO+∠GPO=60°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】有質(zhì)地均勻的A、B、C、D四張卡片,上面對應(yīng)的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形,將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻,從中隨機抽出一張(不放回),再隨機抽出第二張.

1)如果要求抽出的兩張卡片上的圖形,既有圓又有三角形,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求出出現(xiàn)這種情況的概率;

2)因為四張卡片上有兩張上的圖形,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,所以小明和小東約定做一個游戲,規(guī)則是:如果抽出的兩個圖形,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,則小明贏;否則,小東贏.問這個游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請你設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=ACBAC=120°,DE垂直平分AC,交BCD,交ACE,且DE=2cm,求BC的長.

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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒,已知米=1000000微米,則2.5微米=0.0000025米,用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____米.

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【題目】如圖,在中, 的平分線的外角平分線交于點,過點,交于點,交于點

)圖中除之外,還有幾個等腰三角形,請分別寫出來;

)若, ,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤,都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:

分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤;

兩個轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止).

1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;

2】小明和小亮想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小明得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小亮得3分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由;認(rèn)為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.

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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線,P射線AC上任意一點 (不與A、DC三點重合),過點PPQAB,垂足為Q,交線段BDE

(1)如圖①,當(dāng)點P在線段AC上時,說明∠PDE=∠PED

(2)畫出∠CPQ的角平分線交線段AB于點F,則PFBD有怎樣的位置關(guān)系?畫出圖形并說明理由.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,C(0,5)、D(a,5)(a>0),A、B在x軸上,1=D,請寫出ACB和BED數(shù)量關(guān)系以及證明.

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【題目】如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,-1),B(0,3),C(-3,2)

(1) 描出A、BC三點的位置,并畫出三角形ABC

(2) 三角形ABC中任意一點Px,y)平移后的對應(yīng)點為P1x+3,y-2)將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1,作出平移后的圖形,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo);

(3) 求三角形A1B1C1的面積.

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同步練習(xí)冊答案