Question

已知如圖，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O點(diǎn)在AC上，圓O過D點(diǎn)，求證：AB與圓O相切．

Answer 1

分析：連接OD，推出∠ODC=∠OCD=∠BCD，推出OD∥BC，推出OD⊥AB，根據(jù)切線的判定推出即可．

解答：
證明：連接OD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠OCD，
∴∠ODC=∠BCD，
∴OD∥BC，
∵CB⊥AB，
∴OD⊥AB，
∵OD過O，
∴AB與圓O相切．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．