(滿分l2分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:CE⊥BE.
.證明:如圖D6—1,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為點(diǎn)F. ……1分
∵在梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,
∴∠D=∠A=∠CFA=90°.
∴四邊形AFCD是矩形.
∴AD=CF,BF=AB-AF=1. ……4分
在Rt△BCF中,CF
2=BC
2一BF
2=8.
∴CF=2
.∴AD=CF=2
,DE=AE=
. ……8分
∴在Rt△CDE中,CE
2=CD
2+DE
2=3,
在Rt△BAE中,EB
2=EA
2+EB
2=6. ……10分
∴EB
2+EC
2=9=BC
2.
∴∠CEB=90°,即EB⊥EC
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
順次連接對(duì)角線互相垂直的等腰梯形的各邊中點(diǎn),得到的四邊形是:
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知菱形的兩對(duì)角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為 ▲
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在□ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕將△ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD的點(diǎn)F處,若△FDE的周長為8,△FCB的周長為22,則YABCD的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,∠C=70°,∠B=40°, 則AB的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)在
中,
將
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角
得
交
于點(diǎn)
,
分別交
于
兩點(diǎn).
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段
與
有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)
時(shí),試判斷四邊形
的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的情況下,求
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)
如圖,
ABCD是正方形,點(diǎn)
G是
BC上的任意一點(diǎn),
于
E,
,交
AG于
F.
求證:
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,有長方形
ABCD紙片,將△
BCD沿對(duì)角線折疊,記點(diǎn)
C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
.若∠
AD=20°,則∠
BDC=
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題10分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F(xiàn)、G分別為邊BC、CD的中點(diǎn),連接AF,F(xiàn)G,過D作DE∥GF交AF于點(diǎn)E。
(1)證明△AED≌△CGF
(2)若梯形ABCD為直角梯形,判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論。
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