(滿分l2分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:CE⊥BE.
.證明:如圖D6—1,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為點(diǎn)F.   ……1分

∵在梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,
∴∠D=∠A=∠CFA=90°.
∴四邊形AFCD是矩形.
∴AD=CF,BF=AB-AF=1.                                 ……4分
在Rt△BCF中,CF2=BC2一BF2=8.
∴CF=2.∴AD=CF=2,DE=AE=.                ……8分
∴在Rt△CDE中,CE2=CD2+DE2=3,
在Rt△BAE中,EB2=EA2+EB2=6.                         ……10分
∴EB2+EC2=9=BC2
∴∠CEB=90°,即EB⊥EC
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

順次連接對(duì)角線互相垂直的等腰梯形的各邊中點(diǎn),得到的四邊形是:
A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

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已知菱形的兩對(duì)角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

□ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕將△ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD的點(diǎn)F處,若△FDE的周長為8,△FCB的周長為22,則YABCD的周長為      .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,∠C=70°,∠B=40°, 則AB的長為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)在中,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角于點(diǎn),分別交兩點(diǎn).
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),試判斷四邊形的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的情況下,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)
如圖,ABCD是正方形,點(diǎn)GBC上的任意一點(diǎn),E,,交AGF
求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,有長方形ABCD紙片,將△BCD沿對(duì)角線折疊,記點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.若∠AD=20°,則∠BDC      .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F(xiàn)、G分別為邊BC、CD的中點(diǎn),連接AF,F(xiàn)G,過D作DE∥GF交AF于點(diǎn)E。
(1)證明△AED≌△CGF
(2)若梯形ABCD為直角梯形,判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論。
 

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