Question

已知：如圖，AC⊙O是的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半徑．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：連接OB，

∵AC是⊙O直徑，∴∠ABC=90°。

∵OC=OB，∴∠OBC=∠ACB。

∵∠PBA=∠ACB，∴∠PBA=∠OBC。

∴∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°。

∴OB⊥PB。

∵OB為半徑，∴PB是⊙O的切線。

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AC=2r，OB=R，

∵OP∥BC，∠OBC=∠OCB，∴∠POB=∠OBC=∠OCB。

∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO∽△ABC。

∴，即，解得。

∴⊙O的半徑為。

【解析】

試題分析：（1）連接OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠OCB，推出∠PBO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可。

 （2）證△PBO和△ABC相似，得出比例式，代入求出即可。