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（2013•遂寧）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF．求證：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是菱形．
分析：（1）首先根據平行四邊形的性質得出∠A=∠C，進而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）根據菱形的判定得出即可．
解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中
∠AED=∠CFD
∠A=∠C
DE=DF

∴△AED≌△CFD（AAS）；
                         
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：此題主要考查了菱形的性質和全等三角形的判定等知識，根據已知得出∠A=∠C是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•遂寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于
1
2
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（　　）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•遂寧）如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊上．如果∠1=18°，那么∠2的度數是
12°
12°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•遂寧）如圖，△ABC的三個頂點都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B逆時針旋轉到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則圖中陰影部分的面積約是
7.2
7.2
．（π≈3.14，結果精確到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•遂寧）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，點M在OC上，AM的延長線交⊙O于點G，交過C的直線于F，∠1=∠2，連結CB與DG交于點N．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）求證：△ACM∽△DCN；
（3）若點M是CO的中點，⊙O的半徑為4，cos∠BOC=
14
，求BN的長．

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