Question

如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）∠OCD的平分線CE交⊙O于E，連接OE．求證：E為弧ADB的中點；
（2）如果⊙O的半徑為1，，求O到弦AC的距離．

Answer 1

（1）證明：過O作AC的垂線段OF．如圖，
∵∠OCD的平分線CE交⊙O于E，
∴∠1=∠2．
又∵∠2=∠E，
∴∠E=∠1．
∴OE∥CD，而CD⊥AB．
∴OE⊥AB．
∴OE平分ADB弧，
即E為弧ADB的中點．

（2）解：∵CD=，
∴CH=，而OC=1．
∴∠COH=60°．
∴∠A=30°．
∴OF=OA=．
即O到弦AC的距離為．
分析：（1）先證明OE∥CD，從而得到OE⊥AB，則OE平分AB所對的弧．
（2）由OC，CD的長度得到∠COB=60°，然后過O作AC的垂線段OF，利用特殊角的三角函數(shù)值可求出OF．
點評：熟練掌握垂徑定理及其推論．記住含30度角的直角三角形三邊之間的數(shù)量關系．