性質(zhì)探索:
(1)在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
(2)三角形的內(nèi)角和是180°,那么,四邊形的內(nèi)角和是多少度呢?
如圖,作四邊形ABCD的對角線AC,它把四邊形分成兩個三角形,四邊形的四個角的和就是這兩個三角形的內(nèi)角的和,因此,四邊形的內(nèi)角和等于2×180°=360°.
(3)過五邊形一個頂點(diǎn)的對角線,可以把五邊形分成幾個三角形?它的內(nèi)角和是多少度?
(4)對于六邊形呢?七邊形呢?…過n邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線,可以把n邊形分成多少個三角形?n邊形的內(nèi)角和是多少度?
分析:由已知觀察、分析
四邊形:對角線數(shù)1=4-3三角形個數(shù)2=4-2(可以認(rèn)為對角線條數(shù)是邊數(shù)-3,三角形個數(shù)邊數(shù)-2).
五邊形:對角線數(shù)2=5-3三角形個數(shù)3=5-2(同樣是對角線條數(shù)是邊數(shù)-3,三角形個數(shù)邊數(shù)-2).
再看六邊形:對角線數(shù)3=6-3三角形個數(shù)4=6-2(同樣是對角線條數(shù)是邊數(shù)-3,三角形個數(shù)邊數(shù)-2).
由此可得出規(guī)律.
解答:解:(3)過五邊形一個頂點(diǎn)的對角線,可以把五邊形分成3個三角形,內(nèi)角和為3×180°=540°,
六邊形:三角形個數(shù)4=6-2,內(nèi)角和為(6-2)×180°,
七邊形:三角形個數(shù)5=7-2,內(nèi)角和為(7-2)×180°,

n邊形三角形個數(shù)n-2,內(nèi)角和為(n-2)×180°.
點(diǎn)評:本題主要考查了學(xué)生觀察問題,總結(jié)規(guī)律的能力培養(yǎng).關(guān)鍵是能夠得到規(guī)律:從一個多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā),可以連的對角線的條數(shù)是邊數(shù)-3,分成的三角形數(shù)是邊數(shù)-2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

綜合實(shí)踐
問題背景
某課外興趣小組在一次折紙活動中,折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD(如圖1),將點(diǎn)B分別與點(diǎn)A,A1,A2,…,D重合,然后用筆分別描出每條折痕與對應(yīng)條格所在直線的交點(diǎn),用平滑的曲線順次連接各交點(diǎn),得到一條曲線.
探索
如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將長方形紙片ABCD的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,BC邊放在x軸的正半軸上,AB=m,AD=n(m≤n),將紙片折疊,MN是折痕,使點(diǎn)B落在邊AD上的E處,過點(diǎn)E作EQ⊥BC,垂足為Q,交直線MN于點(diǎn)P,連接OP
(1)求證:四邊形OMEP是菱形;
(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(用含m、n的式子表示)
運(yùn)用
(3)將長方形紙片ABCD如圖3所示放置,AB=8,AD=12,將紙片折疊,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時,折痕與DC的延長線交于點(diǎn)F.試問在這條折疊曲線上是否存在K,使得△KCF的面積是△KOC面積的
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,若存在,寫出點(diǎn)K的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【問題】在正方形網(wǎng)格中,如圖(一),△OAB的頂點(diǎn)分別為O(0,0),A(1,2),B(2,-1).
(1)以點(diǎn)O(0,0)為位似中心,按比例尺3:1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′,放大后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′.畫出△OA′B′,并寫出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo):A′(
3
3
6
6
),B′(
6
6
,
-3
-3
);
(2)在(1)中,若點(diǎn)C(a,b)為線段AB上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)(
3a
3a
,
3b
3b
);
【拓展】在平面內(nèi),先將一個多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k,并且原多邊形上的任一點(diǎn)P,它的對應(yīng)點(diǎn)P'在線段OP或其延長線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為O(k,θ),其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋轉(zhuǎn)角.
【探索】如圖(二),完成下列問題:
(3)填空:如圖1,將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A(
2
2
,
60°
60°
);
(4)如圖2,△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(
43
,90°)
,得到△ADE,求線段BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

綜合實(shí)踐
問題背景
某課外興趣小組在一次折紙活動中,折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD(如圖1),將點(diǎn)B分別與點(diǎn)A,A1,A2,…,D重合,然后用筆分別描出每條折痕與對應(yīng)條格所在直線的交點(diǎn),用平滑的曲線順次連接各交點(diǎn),得到一條曲線.
探索
如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將長方形紙片ABCD的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,BC邊放在x軸的正半軸上,AB=m,AD=n(m≤n),將紙片折疊,MN是折痕,使點(diǎn)B落在邊AD上的E處,過點(diǎn)E作EQ⊥BC,垂足為Q,交直線MN于點(diǎn)P,連接OP
(1)求證:四邊形OMEP是菱形;
(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(用含m、n的式子表示)
運(yùn)用
(3)將長方形紙片ABCD如圖3所示放置,AB=8,AD=12,將紙片折疊,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時,折痕與DC的延長線交于點(diǎn)F.試問在這條折疊曲線上是否存在K,使得△KCF的面積是△KOC面積的,若存在,寫出點(diǎn)K的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

性質(zhì)探索:
(1)在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
(2)三角形的內(nèi)角和是180°,那么,四邊形的內(nèi)角和是多少度呢?
如圖,作四邊形ABCD的對角線AC,它把四邊形分成兩個三角形,四邊形的四個角的和就是這兩個三角形的內(nèi)角的和,因此,四邊形的內(nèi)角和等于2×180°=360°.
(3)過五邊形一個頂點(diǎn)的對角線,可以把五邊形分成幾個三角形?它的內(nèi)角和是多少度?
(4)對于六邊形呢?七邊形呢?…過n邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線,可以把n邊形分成多少個三角形?n邊形的內(nèi)角和是多少度?

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