【題目】如圖，C、D兩點在以AB為直徑的半圓O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E．

（1）求DE的長．

（2）求證：AC＝2OE．

【答案】（1）DE的長為4；

（2）證明見解析.

【解析】解：（1）連接BD．∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中，BD＝＝

＝4，∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE

∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝＝＝4，

即DE＝4

（2）證明：連接OD，作OF⊥AC于點F．

∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD．

又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，

Rt△OED和Rt△AFO中，∵

∴△AFO≌△OED（AAS），∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】﹣9的絕對值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．

（1）求證：△ADF≌△CEF；
（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE，BF，CG，下面的說法中正確的個數(shù)有（ ）
①△ABC的內(nèi)角平分線上的點到三邊距離相等
②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點
③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部
④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過點A，B，C，已知A（－1，0），B（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點F，M（m，0）是x軸上一動點，N 是線段DF上一點，當△BDC的面積最大時，若∠MNC＝90°，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、O、B在同一條直線上，∠AOC=∠BOD，OE是∠BOC的平分線.

（1）若∠AOC=46°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程x2=3x的解為（ ）
A.0
B.﹣3
C.0，3
D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有、兩地，甲從地去地，乙從地去地然后立即原路返回地，返回時的速度是原來的2倍，如圖是甲、乙兩人離地的距離（千米）和時間（小時）之間的函數(shù)圖象．

請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）、兩地的距離是 千米， ；

（2）求的坐標，并解釋它的實際意義；

（3）請直接寫出當取何值時，甲乙兩人相距15千米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．

（1）求證：CA是圓的切線；

（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑．

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