Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，相交于點(diǎn)P，角平分線BE分別交AD、CF于Q、S，則圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，
∴∠DAC=45°，
∴CD=AD，
∴△ADC為等腰直角三角形，
∴∠BAD=30°，
∴∠APF=60°，
∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分線，
∴∠QBD=30°，
∴∠BQD=60°，
∴SP=SQ，
∴△QSP為等腰三角形，
∵∠BAD=EBA=30°，
∴△QAB是等腰三角形，
∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣75°=75°，
∴∠BAC=∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵∠SBC=∠SCB=30°，
∴△SBC是等腰三角形，
故選D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等才能正確解答此題．