Question

如圖，把邊長為2的正方形ABCD繞頂點C順時針旋轉一定角度得到正方形EFCG，EF交AD于H，若重合部分四邊形CFHD的面積為2，則AH=

1

．

Answer 1

分析：連接CH，利用“HL”證明Rt△CDH和Rt△CFH全等，根據(jù)全等三角形面積相等求出△CDH的面積為1，再利用三角形的面積公式列式求出DH，然后根據(jù)AH=AD-DH，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：解：如圖，連接CH，∵正方形EFCG是正方形ABCD旋轉得到，
∴CD=CF，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，

CH=CH CD=CF

，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），
∴△CDH、△CFH的面積相等，
∵重合部分四邊形CFHD的面積為2，
∴△CDH的面積為1，
∵正方形的邊長為2，
∴

1

2

CD•DH=

1

2

×2•DH=1，
解得DH=1，
∴AH=AD-DH=2-1=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，正方形的四條邊都相等求出三角形全等是解題的關鍵．