已知a=
1
2+
3
，化簡求值
1
a
+
1
a2
+a2-2
．
分析：將已知等式右邊分母有理化得到結果，確定出a的值，且利用倒數(shù)的定義求出
1
a
，進而確定出
1
a
-a＞0，將所求式子第二項利用完全平方公式及二次根式的化簡公式變形，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，把
1
a
與a的值代入即可求出值．
解答：解：∵a=
1
2+
3
=2-
3
，
1
a
=2+
3
，
∴
1
a
＞a，即
1
a
-a＞0，
則
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+|
1
a
-a|=
1
a
+
1
a
-a=
2
a
-a=4+2
3
-2+
3
=2+3
3
．
點評：此題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識有：分母有理化，二次根式的化簡公式，完全平方公式，以及絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握法則及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值：已知x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，求x2-y2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值
（1）已知x=
1
2+
3
，求
x
2+
3
-
x2-2x+1
x2-x
的值．
（2）(2
y
x
-
x
y
+
1
xy
)
xy
，其中x=1，y=2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）已知t=-
12
，求代數(shù)式2（t2-t-1）-（t2-t-1）+3（t2-t-1）的值．
（2）已知多項式M、N，計算M-N．某同學做此題時誤將M-N看成了M+N，求得其結果為3m2-2m-5，若N=2m2-3m-2，請你幫助他求得正確答案．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a=
1
2+
3
，化簡求值
1
a
+
1
a2
+a2-2
．

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