【題目】在下列橫線上用含有a,b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積.
⑴① ② ③ ④
⑵通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系? 請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示: ;
⑶利用(2)的結(jié)論計(jì)算:
①
②
【答案】⑴a2、2ab、b2、(a+b)2;
⑵a2+2ab+b2=(a+b)2;
⑶①;
②.
【解析】
(1)根據(jù)圖形可以寫出各個(gè)圖形的面積,本題得以解決;
(2)根據(jù)圖形和各個(gè)圖形的面積可以得到前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論利用完全平方公式可以解答本題.
解:⑴由圖可得,
①圖的面積是a2;
②圖的面積是2ab;
③圖的面積是b2;
④圖的面積是(a+b)2;
故答案為:a2、2ab、b2、(a+b)2;
⑵由圖可得,
前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間關(guān)系是:a2+2ab+b2=(a+b)2;
⑶①
;
②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列結(jié)論:①DE=DC;②∠BDE=∠ADC;③AB=2AC;④圖中共有兩對(duì)全等三角形.其中正確的是:____________(填序號(hào)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)F,作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若△ABC的邊長為4,求EF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是OB,OD的中點(diǎn).
(1)試說明四邊形AECF是平行四邊形.
(2)若AC=2,AB=1.若AC⊥AB,求線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索、研究:儀器箱按如圖方式堆放(自下而上依次為第1層、第2層、…),受堆放條件限制,堆放時(shí)應(yīng)符合下列條件:每層堆放儀器箱的個(gè)數(shù)a與層數(shù)n之間滿足關(guān)系式a=n32n+247,1n<16,n為整數(shù)。
(1)例如,當(dāng)n=2時(shí),a=232×2+247=187,則a=___,a=___;
(2)第n層比第(n+1)層多堆放多少個(gè)儀器箱;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)假設(shè)堆放時(shí)上層儀器箱的總重量會(huì)對(duì)下一層儀器箱產(chǎn)生同樣大小的壓力,壓力單位是牛頓,設(shè)每個(gè)儀器箱重54 牛頓,每個(gè)儀器箱能承受的最大壓力為160牛頓,并且堆放時(shí)每個(gè)儀器箱承受的壓力是均勻的。
①若儀器箱僅堆放第1、2兩層,求第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力;
②在確保儀器箱不被損壞的情況下,儀器箱最多可以堆放幾層?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1已知矩形,,點(diǎn)為矩形中心(與交點(diǎn)),現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)分別沿著及的方向同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng),速度都為每秒一個(gè)單位長度,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),連接,在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,線段長度為個(gè)單位長度,與的函數(shù)關(guān)系如圖2
(1) .
(2)為多少時(shí),線段經(jīng)過點(diǎn)?并且求出此時(shí)的度數(shù).
(3)運(yùn)動(dòng)過程中,連接和,求當(dāng)為直角時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛,其中A型電動(dòng)自行車不少于20輛,A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元,售價(jià)分別為2800元、3500元,設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛,兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤y元.
(1)求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?此時(shí)最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中,若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…,第2018次輸出的結(jié)果為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,左邊是小顆的圓柱形筆筒,右邊是小彬的六棱柱形筆筒,仔細(xì)觀察兩個(gè)筆簡,并回答下面問題.
(1)圓柱、六棱柱各有幾個(gè)面?
(2)圓柱的側(cè)面與底面相交的線是直的還是曲的?
(3)六棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)?經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱?
(4)試寫出圓柱與棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)(各寫出一個(gè))
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