【題目】如圖,以△ABC的邊BC為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D⊙O的切線(xiàn)交AB于點(diǎn)E.

(1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:OE∥AC;

(2)如圖2,已知AB=AC,若sin∠ADE=, tanA的值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)tanA=

【解析】

(1)連結(jié)OD,如圖1,先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ODE=90°,然后通過(guò)HL證明Rt△OBE≌Rt△ODE,得到∠1=∠2,利用三角形的外角性質(zhì)得到∠2=∠C,再根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得證;

(2)連結(jié)OD,作OF⊥CDF,DH⊥OCH,如圖2,易證∠A=∠COD,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)與兩角互余可得∠ADE=∠DOF,則在Rt△DOF中,sin∠DOF==設(shè)DF=x,則OD=3x,然后用含x的式子表示相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng),然后求得tanA的值即可.

:(1)證明:連結(jié)OD,如圖1,

∵DE⊙O的切線(xiàn),

∴OD⊥DE,

∴∠ODE=90°,

Rt△OBERt△ODE中,

∴Rt△OBE≌Rt△ODE,

∴∠1=∠2,

∵OC=OD,

∴∠3=∠C,

∠1+∠2=∠C+∠3,

∴∠2=∠C,

∴OE∥AC;

(2)解:連結(jié)OD,作OF⊥CDF,DH⊥OCH,如圖2,

∵AB=AC,OC=OD,

∠ACB=∠OCD,

∴∠A=∠COD,

∵DE⊙O的切線(xiàn),

∴OD⊥DE,

∴∠ODE=90°,

∴∠ADE+∠ODF=90°,

∠DOF+∠ODF=90°,

∴∠ADE=∠DOF,

∴sin∠DOF=sin∠ADE=,

Rt△DOF中,sin∠DOF==,

設(shè)DF=x,則OD=3x,

∴OF==2x,DF=CF=x,OC=3x,

DHOC=OFCD,

∴DH==x,

Rt△ODH中,OH==x,

∴tan∠DOH===,

∴tan∠A=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證BAFBDE

求證AGFG

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同圓等圓中,同弦或等弦所對(duì)圓周角相等;

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