精英家教網(wǎng)我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b）2的值是
 
．
分析：根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方13，也就是兩條直角邊的平方和是13，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12．根據(jù)完全平方公式即可求解．
解答：解：根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=13，
四個三角形的面積=4×
1
2
ab=13-1，
∴2ab=12，
聯(lián)立解得：（a+b）2=13+12=25．
故答案為：25．
點評：注意觀察圖形：發(fā)現(xiàn)各個圖形的面積和a，b的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標，它取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形．
（1）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）2的值是
 
；
（2）（2009年貴州省安順市）若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標，它取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）2的值是
25
25
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，試求：（a+b）2 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么下列結(jié)論正確的有（　�。﹤�．
（1）b-a=2，（2）a2+b2=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=
94
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