【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點A、C,以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC.
(1)求點A、C的坐標;
(2)將△ABC對折,使得點A的與點C重合,折痕交AB于點D,求直線CD的解析式;
(3)在(2)的條件下,坐標平面內是否存在點P(除點B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,直接寫出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A(4,0),C(0,8);(2)y=﹣x+8;(3)滿足條件的點P有三個,分別為:(0,0),(,),(﹣,).
【解析】
試題分析:(1)已知直線y=﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點A、C,即可求得A和C的坐標;
(2)根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形,算出AD長即可求得D點坐標,最后即可求出CD的解析式;
(3)將點P在不同象限進行分類,根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形,找出符合題意的點P的坐標.
解:(1)令y=0,則﹣2x+8=0,解得x=4,
∴A(4,0),
令x=0,則y=8,
∴C(0,8);
(2)由折疊可知:CD=AD,
設AD=x,則CD=x,BD=8﹣x,
由題意得,(8﹣x)2+42=x2,
解得x=5,
此時AD=5,
∴D(4,5),
設直線CD為y=kx+8,
把D(4,5)代入得5=4k+8,解得k=﹣,
∴直線CD的解析式為y=﹣x+8;
(3)①當點P與點O重合時,△APC≌△CBA,此時P(0,0)
②當點P在第一象限時,如圖1,
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB,
則點P在直線CD上.過P作PQ⊥AD于點Q,
在Rt△ADP中,
AD=5,AP=BC=4,PD=BD=8﹣5=3,
由AD×PQ=DP×AP得:5PQ=3×4,
∴PQ=,
∴xP=4+=,把x=代入y=﹣x+8得y=,
此時P(,)
③當點P在第二象限時,如圖2,
同理可求得:PQ=,
在RT△PCQ中,CQ===,
∴OQ=8﹣=,
此時P(﹣,),
綜上,滿足條件的點P有三個,分別為:(0,0),(,),(﹣,).
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【題目】下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的,ABC的頂點A,B,C均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⌒≌叫蔚倪呴L為一個單位長度,且使點A的坐標為(﹣4,2);
(2)在(1)中建立的平面直角坐標系內畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標.
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【題目】甲、乙兩個工作組,甲組有25人,乙組有17人,若從乙組調x人到甲組,那么甲組的人數(shù)恰好是乙組人數(shù)的2倍,依據(jù)題意可列出方程 .
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【題目】甲、乙兩支儀仗隊各10名隊員的身高(單位:cm)如下表:
(1)甲隊隊員的平均身高為 cm,乙隊隊員的平均身高為 cm;
(2)請用你學過的統(tǒng)計知識判斷哪支儀仗隊的身高更為整齊呢?
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【題目】在四邊形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3.分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求點B的坐標;
(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點,OD=5,OE=2EB,直線DE交x軸于點F.求直線DE的解析式;
(3)點M在(2)中直線DE上,四邊形ODMN是菱形,求N的坐標.
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