Question

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作：

(1)如圖1,△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動) ,連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,四邊形CDBF面積為 _______；

(2)如圖2,當(dāng)D點移到AB的中點時,請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由．

(3)如圖3,△DEF的D點固定在AB的中點,然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB邊上,此時F點恰好與B點重合,連結(jié)AE,請你求出sin∠AED的值． 

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)菱形（3）

【解析】解：（1）             ………………………2分

(2)菱形               ………………………3分

∵CD∥BF，F(xiàn)C∥BD，

 ∴四邊形CDBF是平行四邊形   ……………………… 4分

∵DF∥AC,∠ACB=90^O,

 ∴CB⊥DF               ……………………………  5分

∴四邊形CDBF是菱形     …………………………… 6分

（判斷四邊形CDBF是平行四邊形，并證明正確，記2分）

（3）解法一：過D點作DH⊥AE于H,

 則S_△ADE=       …………………………… 7分

又S_△ADE=  ……………………9分

∴在Rt△DHE中，sin∠AED=       ……………………10分

解法二：∵△ADH∽△ABE                  …………………… 7分

∴    即：    ………………… 8分

∴              ……………………………… 9分

∴sin∠AED=     ……………………………… 10分

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AD=BE，CF∥BD．所以三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積，則梯形的面積就等于直角三角形ABC的面積；

（2）根據(jù)直角三角形一邊上的中線等于斜邊的一半，以及平移的性質(zhì)可以證明該四邊形的四條邊相等，則該四邊形是菱形．

（3）根據(jù)三角函數(shù)的概念解答