Question

下列方程中，無論b取什么實數(shù)，總有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ）
A．x²+bx+1=0
B．x²+bx=b²
C．x²+bx+b=0
D．x²+bx=b²+1

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程總有兩不等實根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，根據(jù)所給方程，逐一判斷即可．
解答：解：A、△=b²-4ac=b²-4×1×1=b²-4，不能保證△一定大于0，故不符合題意．
B、△=b²-4ac=b²+4×1×b²=5b²≥0，方程有兩個實數(shù)根，兩個實數(shù)根可能相等，故不符合題意．
C、△=b²-4ac=b²-4×1×b=b²-4b，不能保證△一定大于0，故不符合題意．
D、△=b²-4ac=b²-4×1×[-（b²+1）]=b²+4b²+4=5b²+4＞0，方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．
故選D．
點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系是：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．