如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，若AD平分∠BAM，則∠MAE與∠EAC的數(shù)量關(guān)系是
．
（2）猜想論證：當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD
2+CE
2=DE
2．小穎和小亮想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決：
小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的想法：將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
請你從中任選一種方法進(jìn)行證明；
（3）拓展探究：繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，當(dāng)135°＜α＜180°時(shí)（如圖4），試探究線段BD、CE、DE之間的關(guān)系，請直接寫出寫出結(jié)論．
名校課堂系列答案
菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=