Question

某工廠用一種自動(dòng)控制加工一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過程分為加油過程和加工過程，加工過程中，當(dāng)油箱中油量為5升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工，進(jìn)入加油過程，油箱加滿后繼續(xù)加工，如此反復(fù)．已知，機(jī)器需125分鐘才能將這批工件加工完，圖是油箱的油量y（升）與機(jī)器運(yùn)行的時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求在第一加工過程中，油箱中油量與機(jī)器運(yùn)行的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（2 ）機(jī)器運(yùn)行多少分鐘，第一個(gè)加工過程停止？
（3）加工這批零件機(jī)器耗油多少？

Answer 1

分析：（1）圖象為兩段，前段表示加油過程，后段表示加工過程．函數(shù)關(guān)系式反映后段的情形，由兩點(diǎn)坐標(biāo)易求解析式；
（2）根據(jù)解析式求出當(dāng)y=5時(shí)x的值，即得運(yùn)行時(shí)間；
（3）耗油量與加工時(shí)間和耗油率有關(guān)，所以須求出加工時(shí)間和耗油率．由圖知20分鐘耗油10升，所以耗油率為每分鐘

1

2

升；由圖也知加油過程每分鐘加油5升，所以第一個(gè)加工過程停止開始加油到加滿油箱需9分鐘，因此機(jī)器加工時(shí)間為125-5-9=111（分鐘），即可求出加工這批零件機(jī)器耗油．

解答：解：（1）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
由圖象可知（10，50），（30，40）兩點(diǎn)，

10k+b=50 30k+b=40

，
解得：

k=- 1 2 b=55

y=-

1

2

x+55；

（2）當(dāng)y=5時(shí)，-

1

2

x+55=5，
x=100，
機(jī)器運(yùn)行100分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過程停止；

（3）第一個(gè)加工過程停止后再加滿油只需（50-5）÷5=9分鐘，
整過程加工時(shí)間：125-10-9=106（分鐘），
∵20分鐘耗油10升，所以耗油率為每分鐘

1

2

升，
∴106×

1

2

=53（升），
加工完這批工件，機(jī)器耗油53升．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，認(rèn)真審題，理解機(jī)器運(yùn)行時(shí)間與加工時(shí)間的關(guān)系很關(guān)鍵．