Question

二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₉在二次函數(shù)第一象限的圖象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉都為等邊三角形，計(jì)算出△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題需要從簡(jiǎn)單的例子入手尋找各三角形邊長(zhǎng)的規(guī)律；可設(shè)出△AA₁B₁的邊長(zhǎng)為m₁，由于此三角形是正三角形，則∠B₁AA₁=60°，∠B₁Ax=30°，可用邊長(zhǎng)m₁表示出B₁的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可得到m₁的值，同理可求出△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃的邊長(zhǎng)，通過(guò)觀察得到這些三角形邊長(zhǎng)值的變化規(guī)律來(lái)求得到△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)△AA₁B₁的邊長(zhǎng)為m₁；
∵△AA₁B₁是等邊三角形，
∴∠A₁AB₁=60°，∠B₁Ax=30°；
故B₁（，）；
由于點(diǎn)B₁在拋物線(xiàn)的圖象上，則有：
×（m₁）²=，解得m₁=1；
同理設(shè)△A₁A₂B₂的邊長(zhǎng)為m₂；
同上可得B₂（，1+）；
由于點(diǎn)B₂也在拋物線(xiàn)的圖象上，則有：
×（m₂）²=+1，解得m₂=2；
依此類(lèi)推，△A₂B₃A₃的邊長(zhǎng)為：m₃=3，
…
△A_nB_n+1A_n+1的邊長(zhǎng)為m_n+1=n+1；
∴△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長(zhǎng)為2009．
點(diǎn)評(píng)：此題是典型的規(guī)律型試題，需要從簡(jiǎn)單的例子入手來(lái)找出題目的一般化規(guī)律，然后根據(jù)得到的規(guī)律求出特定的值．