【題目】如圖,在ABC中,C=90°,點(diǎn)OAC上,以OA為半徑的OAB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE

1)判斷直線DEO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長(zhǎng).

【答案】1)直線DE與⊙O相切;(24.75

【解析】試題分析:(1) 直線DEO相切,連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A=ODA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)易得B=EDB,易證ODAEDB,即可得ODE,所以直線DEO相切;(2)連接OE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x.C=ODE =,根據(jù)勾股定理可得,即,解得x的值即可得線段DE的長(zhǎng).

試題解析: (1) 直線DE⊙O相切.

理由如下:

連接OD,

∵OD=OA,

∴∠A=∠ODA.

∵EFBD的垂直平分線,

∴EB="ED."

∴∠B=∠EDB.

∵∠C=,

∴∠AB.

∴∠ODAEDB.

∴∠ODE.

直線DE⊙O相切.

(2) 解法一:

連接OE

設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x.

∵∠C=ODE =

.

.

.

DE=.

解法二:

連接DM,

∵AM是直徑,

∴∠MDA,AM=4.

∵∠C=,

,

.

, AD=2.4.

∴BD=10-2.4=7.6.

BF=.

EFBDC=,

.

, BE=.

DE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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