已知二次函數(shù)y=-x2+4x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，（1）中所求得的二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與一次函數(shù)y=2x+b的圖象相交于點(diǎn)C，并且對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．如果數(shù)學(xué)公式，求b的值．

解：（1）∵二次函數(shù)y=-x2+4 x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0），
∴-1+4+m=0．
∴m=-3．
∴所求函數(shù)的解析式是y=-x2+4 x-3．
又y=-x2+4 x-3=-（x-2）2+1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．

（2）由（1）得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，∴D（2，0）．
由題意得，A（，0）、B（0，b）、C（2，4+b）．
∵對(duì)稱軸直線x=2與y軸平行，
∴△AOB∽△ADC．
∴，即．
解得b1=4，．
經(jīng)驗(yàn)證，b1=4，都是滿足條件的m的值．
分析：（1）二次函數(shù)y=-x2+4 x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0），把（1，0）代入解析式就可以得到m的值．得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）易證△AOB∽△ADC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，就可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說(shuō)法有
②④⑤
②④⑤
．（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且對(duì)稱軸為直線x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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