【題目】一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．

（1）如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為　　階奇異矩形．

（2）如圖2，矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．

（3）已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方直接寫出a的值．

【答案】（1）2 （2）矩形ABCD是4階奇異矩形 （3）圖形見解析

【解析】試題分析：（1）已知經(jīng)過2次操作后剩下的矩形為正方形， 所以矩形ABCD為2階奇異矩形. （1）根據(jù)已知操作步驟畫出即可；（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形即可．

解：（1）∵第2次操作后，剩下的矩形為正方形，

∴ 矩形ABCD為2階奇異矩形

（2）矩形ABCD是4階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

（3）裁剪線的示意圖如下：

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【題目】下列算式中，結果等于a5的是（　　）

A. a2+a3 B. a2a3 C. a5÷a D. （a2）3

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【題目】計算：3a2﹣5a2＝__，﹣22（﹣23）＝__．

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【題目】甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品．

（1）甲商場將該商品提價15%后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為 ▲ 元；

（2）乙商場將該商品提價20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？

（3）在（1）、（2）小題的條件下，甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調(diào)整．

甲商場：第一次提價的百分率是，第二次提價的百分率是；

乙商場：兩次提價的百分率都是(．

請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多？請說明理由．

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【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，∠AEF與∠EFC的角平分線相交于點P，直線EP與直線CD交于點G，過點G做EG的垂線，交直線MN于點H．求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線交直線MN于點Q．問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出∠HPQ的度數(shù)；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S（m2）．

（1）如圖1，若BC=4m，則S=_______m2．

（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為________m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點C和點D的坐標；

（3）若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果(x＋2)(x＋p)的乘積不含一次項，那么p= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高線，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，求：

（1）∠DAC的度數(shù)；

（2）∠AOB的度數(shù)．

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