Question

小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④b²＞4ac，⑤2a=-2b，其中正確結論是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．③④⑤

D．①③⑤

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①由拋物線交y軸于負半軸，則c＜0，
故此選項錯誤；
②由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
又因為a＞0，b＜0；
由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，故abc＞0，故此選項錯誤；
③結合圖象得出x=-1時，對應y的值在x軸上方，故y＞0，即a-b+c＞0，故此選項正確；
④由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b²-4ac＞0，故此選項正確；
⑤由圖象可知：對稱軸為x=-

b

2a

=

1

2

，
則2a=-2b，故此選項正確；
故正確的有：③④⑤．
故選：C．

點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．