Question

【題目】若數(shù)a使關于x的分式方程 + =4的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組 的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A.10
B.12
C.14
D.16

Answer 1

【答案】B
【解析】解：分式方程 + =4的解為x= 且x≠1， ∵關于x的分式方程 + =4的解為正數(shù)，
∴ ＞0且 ≠1，
∴a＜6且a≠2．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵關于y的不等式組 的解集為y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6且a≠2．
∵a為整數(shù)，
∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．
故選B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分式方程的解和一元一次不等式組的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握分式方程無解（轉(zhuǎn)化成整式方程來解,產(chǎn)生了增根;轉(zhuǎn)化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解；解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )．