【題目】如圖,在矩形中,為對(duì)角線,過點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)上,于點(diǎn),且,則線段的長(zhǎng)為______

【答案】

【解析】

連接ACBDOBDAFM,連接GO,CMCEBD于點(diǎn)N.利用全等三角形的性質(zhì)證明OC=CM,∠ACG=GCM,作GKCMCM的延長(zhǎng)線于K,作GJACJ.則有GJ=GK,可得 推出AG=2GM,證明△MOG≌△MBFAAS),可得OG=BF=GM=FM,設(shè)GM=k,則GM=BF=MF=OG=k,AG=FG=CF=2k,利用勾股定理構(gòu)建方程組即可解決問題.

解:連接ACBDO,BDAFM,連接GO,CM,CEBD于點(diǎn)N

∵四邊形ABCD是矩形, OA=OC,

AG=GF=CF, ∴∠FCG=FGC,OGCF

∴∠OGC=FCG=FGC,

CEBD ∴∠GNO=GNM=90°,

GN=GN, ∴△GNO≌△GNMASA),

ON=NMOG=GM,

∵∠CNO=CNM=90°,CN=CN

∴△CNO≌△CNMSAS),

∴∠OCN=MCN,OC=MC= AC,

GC平分∠ACM,作GKCMCM的延長(zhǎng)線于K,作GJACJ.則有GJ=GK

同理:

AG=2GM,

AG=GF, GM=MF

∵∠MOG=MBF,∠OMG=BMF

∴△MOG≌△MBFAAS),

OG=BF=GM=FM,

設(shè)GM=k,則GM=BF=MF=OG=k,AG=FG=CF=2k,

BC=3k,

RtABF中,∵ ①,

RtABC中,∵ AC=BD=

②,

由①②可得AB=

故答案為

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA2,OB3,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)CD,連接AC,BD

(1)求點(diǎn)CD的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積;

(2)若點(diǎn)Q在線的CD上移動(dòng)(不包括C,D兩點(diǎn))QO與線段AB,CD所成的角∠1與∠2如圖所示,給出下列兩個(gè)結(jié)論:①∠1+2的值不變;②的值不變,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論,并求出這個(gè)值.

(3)y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P,使得SCDPSPBO?如果有,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,O是RtABC的外接圓,ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:BCA=BAD;

(2)求DE的長(zhǎng);

(3)求證:BE是O的切線.

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【題目】如圖,已知l1l2,線段MA分別與直線l1,l2交于點(diǎn)A,B,線段MC分別與直線l1,l2交于點(diǎn)C,D,點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P點(diǎn)與A,B,M三點(diǎn)不重合),設(shè)∠PDBα,∠PCAβ,∠CPDγ

1)若點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),若a25°β40°,那么γ   

2)若點(diǎn)PAB兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),探究α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由;

3)若點(diǎn)PBM兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),αβ,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?(只需直接寫出結(jié)論)

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc<0;②a-b+c>0;③ 2a+b=0;④b2-4ac>0 ⑤a+b+c>m(am+b)+c,(m>1的實(shí)數(shù)),其中正確的結(jié)論有(

A. 1個(gè) B. 2 C. 3 D. 4個(gè)

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【題目】夏季是垂釣的好季節(jié).一天甲、乙兩人到松花江的處釣魚,突然發(fā)現(xiàn)在處有一人不慎落入江中呼喊救命.如圖,在處測(cè)得處在的北偏東方向,緊急關(guān)頭,甲、乙二人準(zhǔn)備馬上救人,只見甲馬上從處跳水游向處救人;此時(shí)乙從沿岸邊往正東方向奔跑40米到達(dá)處,再從處下水游向處救人,已知處在的北偏東方向上,且甲、乙二人在水中游進(jìn)的速度均為1/秒,乙在岸邊上奔跑的速度為8/秒.(注:水速忽略不計(jì))

1)求、的長(zhǎng).

2)試問甲、乙二人誰能先救到人,請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.(

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【題目】如圖1,菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn),過點(diǎn),連接,連接于點(diǎn)

1)求證:;

2)如圖2,延長(zhǎng)相交于點(diǎn),不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有的平行四邊形.(除四邊形和四邊形外)

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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A2,1),B1,n)兩點(diǎn).

1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

2)求△AOB的面積.

3)比較y1y2的大小.

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【題目】如圖,將1、、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列,若規(guī)定(a,b)表示第a排第b列的數(shù),則(9,3)與(2019,2019)表示的兩個(gè)數(shù)的積是(  )

A.1B.2C.3D.

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