Question

如圖，把雙曲線(xiàn)C1：y=

3

x

（虛線(xiàn)部分）沿x軸的正方向、向右平移2個(gè)單位，得一個(gè)新的雙曲線(xiàn)C₂（實(shí)線(xiàn)部分），對(duì)于新的雙曲線(xiàn)C₂，下列結(jié)論：
①雙曲線(xiàn)C₂是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是（2，0）．
②雙曲線(xiàn)C₂仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸．
③雙曲線(xiàn)C₂與y軸有交點(diǎn)，與x軸也有交點(diǎn)．
④當(dāng)x＜2時(shí)，雙曲線(xiàn)C₂中的一支，y的值隨著x值的增大而減�。�
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（多填或錯(cuò)填得0分，少填則酌情給分．）

Answer 1

分析：先根據(jù)平移的性質(zhì)得出雙曲線(xiàn)C₂的解析式，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)小題進(jìn)行逐一分析．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)C₂是雙曲線(xiàn)y=

3

x

沿x軸的正方向、向右平移2個(gè)單位得到的，
∴此雙曲線(xiàn)的解析式為：y=

1

x-2

，
∵原雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為（0，0），所以新雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心也沿x軸向右移動(dòng)2個(gè)單位，其坐標(biāo)為（2，0），故①正確；
∵圖形平移后其性質(zhì)不會(huì)改變，
∴雙曲線(xiàn)C₂仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，故②正確；
∵反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸永遠(yuǎn)沒(méi)有交點(diǎn)，
∴雙曲線(xiàn)C₂與y軸沒(méi)有交點(diǎn)，與x軸也沒(méi)有交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x＜2時(shí)，雙曲線(xiàn)C₂中的一支在第三象限，
∴y的值隨著x值的增大而減小，故④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．